Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁ = 36, а b₂ = 8.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии и найти необходимые параметры.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$$ S = \frac{b_1}{1 - q} $$

где S - сумма прогрессии, b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q).

Знаменатель геометрической прогрессии можно найти, разделив любой член прогрессии на предыдущий. В данном случае, мы можем разделить второй член (b₂) на первый член (b₁):

$$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} $$

Шаг 2: Проверим, является ли прогрессия бесконечно убывающей.

Для того, чтобы геометрическая прогрессия была бесконечно убывающей, необходимо, чтобы модуль знаменателя был меньше 1: |q| < 1. В нашем случае, |2/9| < 1, значит, прогрессия является бесконечно убывающей.

Шаг 3: Найдем сумму прогрессии (S).

Теперь, когда мы знаем b₁ и q, мы можем подставить их в формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$$ S = \frac{36}{1 - \frac{2}{9}} = \frac{36}{\frac{9}{9} - \frac{2}{9}} = \frac{36}{\frac{7}{9}} = 36 \cdot \frac{9}{7} = \frac{324}{7} $$

Выразим ответ в виде десятичной дроби:

$$ S = \frac{324}{7} \approx 46.2857 $$

Ответ: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \(\frac{324}{7}\) или приблизительно 46.29.

Ответ: \(\frac{324}{7}\)