5. Найдите сумму числа 15$$\frac{7}{6}$$ и разности чисел 28$$\frac{1}{2}$$ и 13$$\frac{5}{8}$$.

Решение:

Сначала найдем разность чисел 28$$\frac{1}{2}$$ и 13$$\frac{5}{8}$$:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

$$28\frac{1}{2} = \frac{28 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{56+1}{2} = \frac{57}{2}$$;

$$13\frac{5}{8} = \frac{13 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{104+5}{8} = \frac{109}{8}$$.

2. Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 2 и 8 будет 8. Домножим первую дробь на 4:

$$\frac{57}{2} = \frac{57 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{228}{8}$$.

3. Вычислим разность:

$$\frac{228}{8} - \frac{109}{8} = \frac{228 - 109}{8} = \frac{119}{8}$$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{119}{8} = 14\frac{7}{8}$$.

Теперь найдем сумму числа 15$$\frac{7}{6}$$ и полученной разности 14$$\frac{7}{8}$$:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

$$15\frac{7}{6} = \frac{15 \cdot 6 + 7}{6} = \frac{90+7}{6} = \frac{97}{6}$$;

$$14\frac{7}{8} = \frac{14 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{112+7}{8} = \frac{119}{8}$$.

2. Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 6 и 8 будет 24. Домножим первую дробь на 4, вторую на 3:

$$\frac{97}{6} = \frac{97 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{388}{24}$$;

$$\frac{119}{8} = \frac{119 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{357}{24}$$.

3. Вычислим сумму:

$$\frac{388}{24} + \frac{357}{24} = \frac{388 + 357}{24} = \frac{745}{24}$$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{745}{24} = 31\frac{1}{24}$$.

Ответ: 31$$\frac{1}{24}$$