Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если: 1) \(a_1=6\), \(a_{13}=42\); 2) \(a_6=45\), \(a_{14}=-43\).

1. \[a_{13}=a_1+12d\Rightarrow 42=6+12d\Rightarrow d=3.\]

   \[a_{10}=a_1+9d=6+27=33,\qquad S_{10}=\frac{10(a_1+a_{10})}{2}=5(6+33)=195.\]

2. \[a_{14}-a_6=8d\Rightarrow -43-45=8d\Rightarrow d=-11.\]

   \[a_1=a_6-5d=45+55=100,\qquad a_{10}=100+9(-11)=1.\]

   \[S_{10}=\frac{10(100+1)}{2}=505.\]

Ответ: 1) \(195\); 2) \(505\).