Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bₙ) с положительными членами, зная, что b₂=0,04 и b₄=0,16.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Находим знаменатель прогрессии: \( \frac{b_4}{b_2} = q^2 \Rightarrow q^2 = \frac{0.16}{0.04} = 4 \Rightarrow q = \sqrt{4} = 2 \) (т.к. члены положительные).
2. Находим первый член: \( b_2 = b_1 \cdot q \Rightarrow 0.04 = b_1 \cdot 2 \Rightarrow b_1 = \frac{0.04}{2} = 0.02 \).
3. Находим сумму девяти первых членов: \( S_9 = \frac{0.02(2^9 - 1)}{2 - 1} = 0.02(512 - 1) = 0.02 \cdot 511 = 10.22 \).

Ответ: 10,22