Найдите сумму дробей. Результат упростите. $$ \frac{x^2 + 9}{(x - 3)^3} + \frac{6x}{(3 - x)^3} $$

Для решения данного задания необходимо упростить выражение, представленное в условии.

1. Преобразуем вторую дробь, чтобы привести к общему знаменателю. Помним, что $$(3-x) = -(x-3)$$. Следовательно, $$(3-x)^3 = -(x-3)^3$$.
2. Тогда: $$\frac{6x}{(3 - x)^3} = -\frac{6x}{(x - 3)^3}$$.
3. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{x^2 + 9}{(x - 3)^3} - \frac{6x}{(x - 3)^3}$$.
4. Объединяем дроби: $$\frac{x^2 + 9 - 6x}{(x - 3)^3}$$.
5. Замечаем, что в числителе можно выделить полный квадрат: $$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$$.
6. Получаем: $$\frac{(x - 3)^2}{(x - 3)^3}$$.
7. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(x - 3)^2$$: $$\frac{(x - 3)^2}{(x - 3)^3} = \frac{1}{x - 3}$$.

Ответ: $$\frac{1}{x - 3}$$