2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметиче- ской прогрессии: — 21; -18; -15; ...

Решение:

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$

где:

• $$S_n$$ - сумма n первых членов,
• $$a_1$$ - первый член прогрессии,
• $$n$$ - количество членов,
• $$d$$ - разность прогрессии.

В данном случае:

• $$a_1 = -21$$,
• $$n = 20$$.

Найдем разность прогрессии:

$$d = a_2 - a_1 = -18 - (-21) = -18 + 21 = 3$$

Подставим значения в формулу:

$$S_{20} = \frac{2(-21) + (20-1)3}{2} \cdot 20 = \frac{-42 + 19 \cdot 3}{2} \cdot 20 = \frac{-42 + 57}{2} \cdot 20 = \frac{15}{2} \cdot 20 = 15 \cdot 10 = 150$$

Ответ: 150