578. Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) x² – 37x + 27 = 0; б) y² + 41y – 371 = 0; в) x² – 210x = 0; г) y² – 19 = 0; д) 2x² – 9x – 10 = 0; е) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) –z² + z = 0; з) 3x² – 10 = 0.

Для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$.

• а) $$x^2 - 37x + 27 = 0$$. Здесь $$a = 1, b = -37, c = 27$$. Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-37)/1 = 37$$. Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 27/1 = 27$$.
• б) $$y^2 + 41y - 371 = 0$$. Здесь $$a = 1, b = 41, c = -371$$. Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -41/1 = -41$$. Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = -371/1 = -371$$.
• в) $$x^2 - 210x = 0$$. Здесь $$a = 1, b = -210, c = 0$$. Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-210)/1 = 210$$. Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 0/1 = 0$$.
• г) $$y^2 - 19 = 0$$. Здесь $$a = 1, b = 0, c = -19$$. Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -0/1 = 0$$. Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = -19/1 = -19$$.
• д) $$2x^2 - 9x - 10 = 0$$. Здесь $$a = 2, b = -9, c = -10$$. Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-9)/2 = 9/2 = 4.5$$. Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -10/2 = -5$$.
• е) $$5x^2 + 12x + 7 = 0$$. Здесь $$a = 5, b = 12, c = 7$$. Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -12/5 = -2.4$$. Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 7/5 = 1.4$$.
• ж) $$-z^2 + z = 0$$. Здесь $$a = -1, b = 1, c = 0$$. Сумма корней: $$z_1 + z_2 = -1/(-1) = 1$$. Произведение корней: $$z_1 \cdot z_2 = 0/(-1) = 0$$.
• з) $$3x^2 - 10 = 0$$. Здесь $$a = 3, b = 0, c = -10$$. Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -0/3 = 0$$. Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -10/3 = -10/3$$.

Ответ: а) 37 и 27; б) -41 и -371; в) 210 и 0; г) 0 и -19; д) 4.5 и -5; е) -2.4 и 1.4; ж) 1 и 0; з) 0 и -10/3