579. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: а) x² – 2x – 9 = 0; б) 3t² – 4t – 4 = 0; в) 2z² + 7z – 6 = 0; г) 2t² + 9t + 8 = 0.

Решение уравнений с использованием теоремы Виета:

• a) $$x^2 - 2x - 9 = 0$$
  $$D = (-2)^2 - 4(1)(-9) = 4 + 36 = 40$$
  $$x_1 = (2 + \sqrt{40})/2 = (2 + 2\sqrt{10})/2 = 1 + \sqrt{10}$$, $$x_2 = 1 - \sqrt{10}$$
  Сумма: $$x_1 + x_2 = 1 + \sqrt{10} + 1 - \sqrt{10} = 2$$. Произведение: $$(1 + \sqrt{10})(1 - \sqrt{10}) = 1 - 10 = -9$$. Проверка: $$x_1 + x_2 = -b/a = -(-2)/1 = 2$$, $$x_1x_2 = c/a = -9/1 = -9$$.
• б) $$3t^2 - 4t - 4 = 0$$
  $$D = (-4)^2 - 4(3)(-4) = 16 + 48 = 64$$
  $$t_1 = (4 + \sqrt{64})/6 = (4 + 8)/6 = 12/6 = 2$$, $$t_2 = (4 - 8)/6 = -4/6 = -2/3$$
  Сумма: $$2 - 2/3 = 4/3$$. Произведение: $$2 \cdot (-2/3) = -4/3$$. Проверка: $$t_1 + t_2 = -b/a = -(-4)/3 = 4/3$$, $$t_1t_2 = c/a = -4/3$$.
• в) $$2z^2 + 7z - 6 = 0$$
  $$D = 7^2 - 4(2)(-6) = 49 + 48 = 97$$
  $$z_1 = (-7 + \sqrt{97})/4$$, $$z_2 = (-7 - \sqrt{97})/4$$
  Сумма: $$(-7 + \sqrt{97})/4 + (-7 - \sqrt{97})/4 = -14/4 = -7/2$$. Произведение: $$((-7 + \sqrt{97})/4)((-7 - \sqrt{97})/4) = (49 - 97)/16 = -48/16 = -3$$
  Проверка: $$z_1 + z_2 = -b/a = -7/2$$, $$z_1z_2 = c/a = -6/2 = -3$$.
• г) $$2t^2 + 9t + 8 = 0$$
  $$D = 9^2 - 4(2)(8) = 81 - 64 = 17$$
  $$t_1 = (-9 + \sqrt{17})/4$$, $$t_2 = (-9 - \sqrt{17})/4$$
  Сумма: $$(-9 + \sqrt{17})/4 + (-9 - \sqrt{17})/4 = -18/4 = -9/2$$. Произведение: $$((-9 + \sqrt{17})/4)((-9 - \sqrt{17})/4) = (81 - 17)/16 = 64/16 = 4$$
  Проверка: $$t_1 + t_2 = -b/a = -9/2$$, $$t_1t_2 = c/a = 8/2 = 4$$.

Ответ: а) $$1 \pm \sqrt{10}$$; б) 2 и -2/3; в) $$(-7 \pm \sqrt{97})/4$$; г) $$(-9 \pm \sqrt{17})/4$$