Найдите сумму и разность данных многочленов: а) 5x² − 3x + 2 и −4x − 7; б) x³ + 4x² − 6x + 1 и 3x − 2x² − 9.

а) Обозначим многочлены как \(P=5x^2-3x+2\) и \(Q=-4x-7\).

Сумма:

\[P+Q=5x^2-3x+2+(-4x-7)=5x^2-7x-5.\]

Разность:

\[P-Q=5x^2-3x+2-(-4x-7)=5x^2-3x+2+4x+7=5x^2+x+9.\]

б) Обозначим \(P=x^3+4x^2-6x+1\) и \(Q=3x-2x^2-9\).

Сумма:

\[P+Q=x^3+4x^2-6x+1+3x-2x^2-9=x^3+2x^2-3x-8.\]

Разность:

\[P-Q=x^3+4x^2-6x+1-(3x-2x^2-9)\]

\[=x^3+4x^2-6x+1-3x+2x^2+9=x^3+6x^2-9x+10.\]

Ответ: а) сумма — \(5x^2-7x-5\), разность — \(5x^2+x+9\); б) сумма — \(x^3+2x^2-3x-8\), разность — \(x^3+6x^2-9x+10\).