5.409 Найдите сумму или разность: a) 1/5 + 1/7; в) 4/7 + 4/9; д) 9/11 + 0; ж) 1/3 - 1/4; и) 4/9 - 2/5; л) 2/3 + 3/5; б) 1/4 + 1/9; г) 1/2 + 5/7; е) 3/4 - 3/5; з) 3/7 - 2/9; к) 11/13 - 0; м) 2/3 + 3/12

a) Для того чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35.

$$ \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7+5}{35} = \frac{12}{35}$$

Ответ: 12/35

в) Для того чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 равен 63.

$$ \frac{4}{7} + \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{36}{63} + \frac{28}{63} = \frac{36+28}{63} = \frac{64}{63}$$

Ответ: 64/63

д) При сложении любого числа с нулём получается само число.

$$\frac{9}{11} + 0 = \frac{9}{11}$$

Ответ: 9/11

ж) Для того чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.

$$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$$

Ответ: 1/12

и) Для того чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 5 равен 45.

$$ \frac{4}{9} - \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45} - \frac{18}{45} = \frac{20-18}{45} = \frac{2}{45}$$

Ответ: 2/45

л) Для того чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.

$$ \frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{10+9}{15} = \frac{19}{15}$$

Ответ: 19/15

б) Для того чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 9 равен 36.

$$ \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9+4}{36} = \frac{13}{36}$$

Ответ: 13/36

г) Для того чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 7 равен 14.

$$ \frac{1}{2} + \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{7+10}{14} = \frac{17}{14}$$

Ответ: 17/14

e) Для того чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.

$$ \frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{15-12}{20} = \frac{3}{20}$$

Ответ: 3/20

з) Для того чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 равен 63.

$$ \frac{3}{7} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}$$

Ответ: 13/63

к) При вычитании нуля из любого числа получается само число.

$$\frac{11}{13} - 0 = \frac{11}{13}$$

Ответ: 11/13

м) Для того чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 12 равен 12.

$$ \frac{2}{3} + \frac{3}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12}$$

Ответ: 11/12