6. Найдите сумму квадратов корней уравнения х² + px + q = 0.

6. Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2+px+q=0$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни этого уравнения.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-p$$ $$x_1\cdot x_2=q$$

Найдем сумму квадратов корней уравнения:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-p)^2-2q=p^2-2q$$

Ответ: $$p^2-2q$$