3. Решите уравнение х² + 2ах - 3а² = 0.

3. Решим уравнение $$x^2+2ax-3a^2=0$$.

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ найдем дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$. Если $$D>0$$, то уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$$.

В нашем случае: $$a=1$$, $$b=2a$$, $$c=-3a^2$$.

Найдем дискриминант:

$$D=(2a)^2-4\cdot1\cdot(-3a^2)=4a^2+12a^2=16a^2$$

Так как $$D>0$$, то уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

$$x_1=\frac{-2a+\sqrt{16a^2}}{2\cdot1}=\frac{-2a+4a}{2}=\frac{2a}{2}=a$$ $$x_2=\frac{-2a-\sqrt{16a^2}}{2\cdot1}=\frac{-2a-4a}{2}=\frac{-6a}{2}=-3a$$

Ответ: $$x_1=a$$, $$x_2=-3a$$