Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если её четвёртый член равен 2,6, а шестой равен 1,2.

Ответ:

\[a_{4} = 6;\ \ \ a_{6} = 1,2.\]

\[a_{4} = a_{1} + 3d = 6 \rightarrow a_{1} = 6 - 3d;\]

\[a_{6} = a_{1} + 5d = 1,2 \rightarrow a_{1} = 1,2 - 5d.\]

\[6 - 3d = 1,2 - 5d\]

\[- 3d + 5d = 1,2 - 6\]

\[2d = - 4,8\]

\[d = - 2,4.\]

\[a_{1} = 1,2 - 5d = 1,2 - 5 \cdot ( - 2,4) =\]

\[= 1,2 + 12 = 13,2.\]

\[a_{11} = a_{1} + 10d = 13,2 + 10 \cdot ( - 2,4) =\]

\[= 13,2 - 24 = - 10,8.\]

\[S_{11} = \frac{\left( a_{1} + a_{11} \right) \cdot 11}{2} = \frac{(13,2 - 10,8) \cdot 11}{2} =\]

\[= \frac{2,4 \cdot 11}{2} = 1,2 \cdot 11 = 13,2.\]

\[Ответ:13,2.\]