8. Найдите сумму пяти первых членов гео- метрической прогрессии (bn), если в₁ = - 1, a q= -3.

Пошаговое решение:

• В геометрической прогрессии первый член \( b_1 = -1 \) и знаменатель \( q = -3 \).
• Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]
• Нам нужно найти сумму пяти первых членов, то есть \( S_5 \). Подставляем известные значения в формулу: \[ S_5 = \frac{-1(1 - (-3)^5)}{1 - (-3)} \]
• Считаем:
  • \( (-3)^5 = -243 \)
  • \( 1 - (-243) = 1 + 243 = 244 \)
  • \( -1 \cdot 244 = -244 \)
  • \( 1 - (-3) = 1 + 3 = 4 \)
• Тогда: \[ S_5 = \frac{-244}{4} = -61 \]

Ответ: -61