Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии $S_{50}$, если $a_n=3n+5$.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** Нам нужно найти сумму первых 50 членов арифметической прогрессии. Нам дана формула для n-го члена прогрессии: $a_n = 3n + 5$. 2. **Вспомним необходимые формулы:** * Сумма $n$ первых членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ * $n$-й член арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $d$ - разность арифметической прогрессии 3. **Найдем первый член прогрессии ($a_1$) и 50-й член прогрессии ($a_{50}$):** * $a_1 = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8$ * $a_{50} = 3(50) + 5 = 150 + 5 = 155$ 4. **Найдем сумму 50 первых членов ($S_{50}$):** * $S_{50} = \frac{50}{2}(a_1 + a_{50}) = \frac{50}{2}(8 + 155) = 25(163)$ * $S_{50} = 25 \times 163 = 4075$ 5. **Альтернативный способ нахождения суммы, используя разность арифметической прогрессии:** В данном случае, мы видим, что $a_n = 3n+5$ является линейной функцией, что говорит о том, что разность арифметической прогрессии равна 3. То есть, $d = 3$. Тогда $a_{50} = a_1 + (50-1)d = 8 + 49*3 = 8 + 147 = 155$. Используем формулу суммы: $S_{50} = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} * n = \frac{2 * 8 + (50 - 1) * 3}{2} * 50 = \frac{16 + 49 * 3}{2} * 50 = \frac{163}{2} * 50 = 163 * 25 = 4075$. 6. **Ответ:** Сумма пятидесяти первых членов арифметической прогрессии равна 4075. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!