4. Найдите сумму тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии, если х₁ = -9,5, a x35= 51,5.

Для нахождения суммы тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n(x_1 + x_n)}{2}$$

где:

• $$S_n$$ - сумма n первых членов прогрессии,
• $$n$$ - количество членов,
• $$x_1$$ - первый член прогрессии,
• $$x_n$$ - n-й член прогрессии.

В данном случае:

• $$n = 35$$,
• $$x_1 = -9.5$$,
• $$x_{35} = 51.5$$.

Подставим значения в формулу:

• $$S_{35} = \frac{35(-9.5 + 51.5)}{2}$$
• $$S_{35} = \frac{35 \cdot 42}{2}$$
• $$S_{35} = 35 \cdot 21$$
• $$S_{35} = 735$$

Ответ: 735