Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 12 дают в остатке 7.

Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Нам нужно найти все числа в этом диапазоне, которые при делении на 12 дают остаток 7. То есть, числа вида (12n + 7), где (n) - целое число. Минимальное значение: (12n + 7 ge 10), то есть (12n ge 3), (n ge rac{3}{12}), следовательно, минимальное целое значение (n = 1). Максимальное значение: (12n + 7 le 99), то есть (12n le 92), (n le rac{92}{12}), следовательно, максимальное целое значение (n = 7). Таким образом, нам нужно найти сумму чисел вида (12n + 7) для (n) от 1 до 7. Перечислим эти числа: (n = 1): (12(1) + 7 = 19) (n = 2): (12(2) + 7 = 31) (n = 3): (12(3) + 7 = 43) (n = 4): (12(4) + 7 = 55) (n = 5): (12(5) + 7 = 67) (n = 6): (12(6) + 7 = 79) (n = 7): (12(7) + 7 = 91) Теперь найдем их сумму: (19 + 31 + 43 + 55 + 67 + 79 + 91 = 385) Ответ: 385 Разъяснение для ученика: Задача просит нас найти сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 12 дают в остатке 7. Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить несколько шагов: 1. Понять, что такое остаток: Когда мы делим одно число на другое, остаток - это то, что осталось после того, как мы максимально возможное количество раз вычли делитель из делимого. Например, если мы делим 19 на 12, то 12 влезает в 19 только один раз, и остается 7 (19 = 12 * 1 + 7). 2. Определить диапазон двузначных чисел: Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. 3. Найти числа, удовлетворяющие условию: Мы ищем числа, которые можно представить в виде 12*n + 7, где n - целое число. 4. Вычислить минимальное и максимальное значения n: Мы находим минимальное и максимальное значения n, чтобы получить числа в диапазоне от 10 до 99. 5. Перечислить числа: Мы подставляем каждое значение n от минимального до максимального в выражение 12*n + 7 и получаем список чисел. 6. Суммировать числа: Мы складываем все числа из списка, чтобы получить итоговую сумму.