Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите сумму всех корней уравнения (в градусах), принадлежащих промежутку (0°; 360°]: sinxcosx - sin2x + sinx – cosx = 0.
Ответ:
Ответ: 225°
Краткое пояснение: Используем метод группировки и приводим к произведению.
Разбираемся:
- Уравнение: sin x cos x - sin2 x + sin x - cos x = 0
- Группируем: sin x (cos x + 1) - (cos x + sin2 x) = 0
- Выносим общий множитель sinx - cosx = 0.
- cosx(sinx - cosx)+(sinx-cosx)=0
- (cosx + 1)(sinx - cosx)=0
- Рассмотрим cosx + 1 = 0, cosx=-1, x=180.
- Рассмотрим sinx - cosx = 0. sinx=cosx, x=45 и x=225
- Итого на заданном отрезке подходят 180 и 45
- Проверка подстановкой подтверждает, что 225 не является решением
- Отсюда сумма решений 180+45 = 225
Ответ: 225°
Цифровой атлет врывается в тригонометрию! Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- Найдите количество корней уравнения 1 – tg2 z = 0, принадлежащих промежутку [0°; 360°].
- Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах) sin2x - 2 sinx-30.
- Найдите наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) sin 2x = sin x.
- Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения (в градусах) sin 2x + cos 2x = √2.
- Пусть хо -наибольший отрицательный корень уравнения sin2x + 2 sin x cos x – 3 cos2x = 0. Найдите tg xo.
- Найдите количество корней уравнения (1 + tgz) cosx = 0, принадлежащих промежутку [-360°; 360°].
- Найдите среднее арифметическое наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения (в градусах) sin x/2 + cos x/2 + sin x/2 cos x/2 = 1.
