Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 263.

Ответ:

\[a_{1} = 9;\ \ \]

\[a_{n} = 9n;\]

\[9n \leq 263\]

\[n \leq \frac{263}{9} \leq 29\frac{2}{9}.\]

\[n = 29.\]

\[a_{29} = 9 \cdot 29 = 261.\]

\[S_{29} = \frac{a_{1} + a_{29}}{2} \cdot 29 =\]

\[= \frac{9 + 261}{2} \cdot 29 = \frac{270}{2} \cdot 29 =\]

\[= 135 \cdot 29 = 3915.\]

\[Ответ:3915.\]