Найдем сумму:

a) $$38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$38\frac{1}{8} = \frac{38 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{304 + 1}{8} = \frac{305}{8}$$ $$4\frac{5}{24} = \frac{4 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{96 + 5}{24} = \frac{101}{24}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$$\frac{305}{8} = \frac{305 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{915}{24}$$

Сложим дроби:

$$\frac{915}{24} + \frac{101}{24} = \frac{915 + 101}{24} = \frac{1016}{24}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{1016}{24} = 42\frac{8}{24} = 42\frac{1}{3}$$

Ответ: $$42\frac{1}{3}$$

б) $$4\frac{19}{75}+6\frac{17}{45}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$4\frac{19}{75} = \frac{4 \cdot 75 + 19}{75} = \frac{300 + 19}{75} = \frac{319}{75}$$ $$6\frac{17}{45} = \frac{6 \cdot 45 + 17}{45} = \frac{270 + 17}{45} = \frac{287}{45}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 225:

$$\frac{319}{75} = \frac{319 \cdot 3}{75 \cdot 3} = \frac{957}{225}$$ $$\frac{287}{45} = \frac{287 \cdot 5}{45 \cdot 5} = \frac{1435}{225}$$

Сложим дроби:

$$\frac{957}{225} + \frac{1435}{225} = \frac{957 + 1435}{225} = \frac{2392}{225}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{2392}{225} = 10\frac{142}{225}$$

Ответ: $$10\frac{142}{225}$$