Найдем сумму арифметической прогрессии.

a) 3+4+5+...+121

Для начала найдем количество членов прогрессии. Первый член ( a_1 = 3 ), последний член ( a_n = 121 ), разность ( d = 1 ).

Используем формулу ( a_n = a_1 + (n - 1)d ):

( 121 = 3 + (n - 1) cdot 1 )

( 121 = 3 + n - 1 )

( 121 = 2 + n )

( n = 119 )

Теперь найдем сумму ( S_n ) по формуле ( S_n = rac{a_1 + a_n}{2} cdot n ):

( S_{119} = rac{3 + 121}{2} cdot 119 = rac{124}{2} cdot 119 = 62 cdot 119 = 7378 )

Ответ: 7378

---

б) 1+2+3+...+71

Здесь ( a_1 = 1 ), ( a_n = 71 ), ( d = 1 ).

Найдем количество членов ( n ):

( a_n = a_1 + (n - 1)d )

( 71 = 1 + (n - 1) cdot 1 )

( 71 = 1 + n - 1 )

( 71 = n )

Теперь найдем сумму ( S_n ):

( S_{71} = rac{1 + 71}{2} cdot 71 = rac{72}{2} cdot 71 = 36 cdot 71 = 2556 )

Ответ: 2556