Найдите суммы данных векторов. Используйте параллелепипед и вспомните о законах сложения векторов в плоскости. 1. $$\vec{CD} + \vec{DB} + \vec{BA_1} + \vec{A_1C_1} = ?$$ 2. $$\vec{BA_1} + \vec{D_1D} + \vec{DC} = ?$$ 3. $$\vec{AB} + \vec{B_1C_1} + \vec{DD_1} + \vec{CD} = ?$$

Решение: 1. $$\vec{CD} + \vec{DB} + \vec{BA_1} + \vec{A_1C_1} = \vec{CB} + \vec{BA_1} + \vec{A_1C_1} = \vec{CA_1} + \vec{A_1C_1} = \vec{CC_1}$$ **Ответ: $$\vec{CC_1}$$** 2. $$\vec{BA_1} + \vec{D_1D} + \vec{DC} = \vec{BA_1} + \vec{A_1B_1} + \vec{B_1C_1} = \vec{BC_1}$$ **Ответ: $$\vec{BC_1}$$** 3. $$\vec{AB} + \vec{B_1C_1} + \vec{DD_1} + \vec{CD} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{DD_1} = \vec{AC} + \vec{DD_1} = \vec{AC} + \vec{CC_1} = \vec{AC_1}$$ **Ответ: $$\vec{AC_1}$$** Развёрнутый ответ: В первом примере мы использовали правило сложения векторов, согласно которому сумма векторов $$\vec{CD}$$ и $$\vec{DB}$$ равна вектору $$\vec{CB}$$. Затем, складывая полученный вектор с $$\vec{BA_1}$$, мы получили $$\vec{CA_1}$$. И, наконец, $$\vec{CA_1} + \vec{A_1C_1} = \vec{CC_1}$$. Во втором примере мы заменили вектор $$\vec{D_1D}$$ на вектор $$\vec{A_1B_1}$$, так как они равны и противоположно направлены. Последовательно складывая векторы $$\vec{BA_1}$$, $$\vec{A_1B_1}$$ и $$\vec{DC}$$, который равен $$\vec{B_1C_1}$$, мы получили $$\vec{BC_1}$$. В третьем примере мы использовали, что $$\vec{B_1C_1} = \vec{BC}$$ и $$\vec{DD_1} = \vec{CC_1}$$. Последовательно складывая векторы, мы получили $$\vec{AC_1}$$.