Найдите такой многочлен P, чтобы выполнялось равенство P = A + B, если A = 6x³ + 7x² - 9x + 2, B = -2x³ - 2x² + 3x + 1.

Привет! Давай разберем это задание по шагам, чтобы всё стало понятно.

1. Что нужно сделать: Нам нужно найти многочлен P, который получается, если сложить два других многочлена: A и B.
2. Формула: Дано, что P = A + B.
3. Подставляем значения: Теперь вместо A и B подставим их выражения:
   P = (6x³ + 7x² - 9x + 2) + (-2x³ - 2x² + 3x + 1)
4. Раскрываем скобки: Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, мы можем просто убрать скобки. Если бы был минус, пришлось бы менять знаки внутри второй скобки.
   P = 6x³ + 7x² - 9x + 2 - 2x³ - 2x² + 3x + 1
5. Группируем похожие члены: Теперь соберем вместе все члены с x³, все с x², все с x и все числа (свободные члены).
   P = (6x³ - 2x³) + (7x² - 2x²) + (-9x + 3x) + (2 + 1)
6. Складываем (или вычитаем) коэффициенты:
   
   • x³: 6 - 2 = 4
   • x²: 7 - 2 = 5
   • x: -9 + 3 = -6
   • Числа: 2 + 1 = 3
7. Собираем результат: Теперь записываем полученные слагаемые вместе.
   P = 4x³ + 5x² - 6x + 3

Ответ: Многочлен P равен 4x³ + 5x² - 6x + 3.