Приведите многочлен к стандартному виду: x ⋅ y⁸ ⋅ z⁴ ⋅ y³ ⋅ 9x³ - 2y ⋅ x² ⋅ 7z⁵.

Привет! Давай разберем этот пример по частям, чтобы всё стало понятно.

1. Что такое стандартный вид многочлена? Это когда мы сначала умножаем все множители в каждом члене, потом складываем (или вычитаем) похожие члены (те, у которых одинаковые переменные в одинаковых степенях).
2. Разбираем первый член: x ⋅ y⁸ ⋅ z⁴ ⋅ y³ ⋅ 9x³
   
   • Перемножаем числа: 1 ⋅ 9 = 9
   • Собираем переменные x: x¹ ⋅ x³ = x⁽¹⁺³⁾ = x⁴ (при умножении степени складываются)
   • Собираем переменные y: y⁸ ⋅ y³ = y⁽⁸⁺³⁾ = y¹¹
   • Переменная z остается как есть: z⁴
   • Получаем первый член в упрощенном виде: 9x⁴y¹¹z⁴
3. Разбираем второй член: -2y ⋅ x² ⋅ 7z⁵
   
   • Перемножаем числа: -2 ⋅ 7 = -14
   • Собираем переменные x: x²
   • Собираем переменные y: y¹
   • Собираем переменные z: z⁵
   • Получаем второй член в упрощенном виде: -14x²yz⁵
4. Собираем всё вместе: Теперь соединяем упрощенные члены.
   9x⁴y¹¹z⁴ - 14x²yz⁵
5. Проверяем, есть ли похожие члены: В нашем выражении 9x⁴y¹¹z⁴ и -14x²yz⁵. Степени у переменных разные, значит, похожих членов нет.

Ответ: Многочлен в стандартном виде выглядит так: 9x⁴y¹¹z⁴ - 14x²yz⁵.