Найдите тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 9 и гипотенузой 41.

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетом $$a = 9$$ и гипотенузой $$c = 41$$. Необходимо найти тангенс большего острого угла этого треугольника.

Сначала найдем второй катет $$b$$ прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

Выразим катет $$b$$:

$$ b = \sqrt{c^2 - a^2} $$

Подставим известные значения:

$$ b = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40 $$

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В прямоугольном треугольнике против большего угла лежит больший катет. Следовательно, тангенс большего острого угла – это отношение большего катета к меньшему:

$$\tan \alpha = \frac{b}{a}$$

Подставим известные значения:

$$\tan \alpha = \frac{40}{9} = 4.(4) $$

Ответ: $$\frac{40}{9}$$