Найдите тангенс угла AOB

Для нахождения тангенса угла AOB, нужно определить координаты точек O, A и B, а также координаты вектора OA. Так как на изображении не указаны точные координаты, примем точку O за начало координат (0, 0). Из изображения видно, что точка A находится на пересечении линий сетки, например (7, 1) если за единицу принять длину одной клетки, а B, например, (1, 7). Таким образом, вектор OA будет иметь координаты (7, 1), а вектор OB имеет координаты (1,7). Тангенс угла AOB можно найти используя формулу тангенса разности углов \(\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan(\alpha) - \tan(\beta)}{1 + \tan(\alpha)\tan(\beta)}\), где \(\alpha\) и \(\beta\) - углы между векторами OA, OB и осью абсцисс, но так как нам нужен угол AOB, мы можем воспользоваться другим способом. Опустим перпендикуляр из точки A на ось ординат и назовем его C, тогда мы получим прямоугольный треугольник OCA, где AC=7 и OC=1. Тангенс угла AOB можно найти через отношение противолежащего катета к прилежащему. Найдем тангенс угла между вектором OA и осью абсцисс (угол AOC): tan(AOC) = AC/OC = 1/7. Проведем перпендикуляр от точки В на ось абсцисс, пусть эта точка будет D. Тогда тангенс угла BOD равен 7/1 = 7. Тангенс угла AOB - это тангенс угла между векторами OA и OB. Тангенс угла AOB равен \(\frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1} = \frac{7-\frac{1}{7}}{1+7*\frac{1}{7}} = \frac{\frac{49-1}{7}}{2} = \frac{48}{14} = \frac{24}{7} \approx 3.43\). Тангенс угла AOB равен 24/7, так как если построить прямоугольный треугольник, с катетами в 6 и 2 клетки, можно заметить, что это подобный треугольник к треугольнику AOB