Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Ответ: tan(AOB) = 3

1. Шаг 1: Определяем координаты точек A и B

Из рисунка видно, что координаты точек следующие:

• A(1, 0)
• B(1, 3)
• O(0, 0)

2. Шаг 2: Строим прямоугольный треугольник

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точками O, A и B'. Здесь B' - проекция точки B на ось x, то есть точка (1,0).

3. Шаг 3: Находим длины катетов

Длина катета OA равна 1 (расстояние от O до A).

Длина катета AB равна 3 (расстояние от A до B).

4. Шаг 4: Вычисляем тангенс угла AOB

Тангенс угла AOB равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[tan(AOB) = \frac{AB}{OA} = \frac{3}{1} = 3\]

Ответ: tan(AOB) = 3