10. Найдите tg²α, если 9 sin² α+4cos² α = 7.

Дано: $$9\sin^2\alpha + 4\cos^2\alpha = 7$$. Найти: $$\tan^2\alpha$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$, следовательно, $$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$$. Подставим это выражение в исходное уравнение: $$9\sin^2\alpha + 4(1 - \sin^2\alpha) = 7$$ $$9\sin^2\alpha + 4 - 4\sin^2\alpha = 7$$ $$5\sin^2\alpha = 3$$ $$\sin^2\alpha = \frac{3}{5}$$ Теперь найдем $$\cos^2\alpha$$: $$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$$ $$\tan^2\alpha = \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{5}} = \frac{3}{2}$$ Ответ: 3/2 или 1.5