11. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 16 см и tg A = 5/4. Найдите длину медианы AD.

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 16 см и tg A = 5/4. Найдите длину медианы AD. 1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC. Пусть высота, проведенная из B к AC, будет BH. Тогда AH = HC = AC/2 = 16/2 = 8 см. Т.к. BH - высота, то угол BHA равен 90 градусов. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Известно, что tg A = BH/AH. Также известно, что tg A = 5/4 и AH = 8 см. Следовательно, BH/8 = 5/4. Отсюда BH = (5/4) * 8 = 10 см. 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Значит, медиана BD совпадает с BH, а длина медианы BD = 10 см. 4. Нам нужно найти длину медианы AD. Рассмотрим треугольник ADC, где AD - медиана, DC = AC/2 = 8 см, AC = 16 см. Т.к. AD - медиана, то DC = 8 см. 5. Чтобы найти AD, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник AHD, где AH = 8 см. Но медиана AD не является высотой. Треугольник ABC равнобедренный, но не обязательно прямоугольный. Рассмотрим точку D. Так как AD - медиана, то D - середина BC. Пусть координаты точек: A(0, 0), C(16, 0), H(8, 0), B(8, 10) Так как D - середина BC, то координаты точки D можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C: D((16+8)/2, (0+10)/2) = D(12, 5) Теперь найдем длину медианы AD как расстояние между точками A(0, 0) и D(12, 5): AD = sqrt((12-0)^2 + (5-0)^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13 Ответ: 13 см