3. Найдите tgα, если sinα = 1/√5

Ответ: tg α = ±1/2

Решение:

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

\[ sin^2 α + cos^2 α = 1 \]

Шаг 2: Выражаем cos² α:

\[ cos^2 α = 1 - sin^2 α \]

Шаг 3: Подставляем значение sin α:

\[ cos^2 α = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 \]

Шаг 4: Вычисляем:

\[ cos^2 α = 1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

Шаг 5: Находим cos α, извлекая квадратный корень:

\[ cos α = \pm \sqrt{\frac{4}{5}} = \pm \frac{2}{\sqrt{5}} \]

Шаг 6: Вычисляем tg α как отношение sin α к cos α:

\[ tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\pm \frac{2}{\sqrt{5}}} = \pm \frac{1}{2} \]

Ответ: tg α = ±1/2