Найдите tg 2α, если cos α = \frac{2√6}{5} и \frac{3π}{2} < α < 2π.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Находим sin α: Зная, что \( cos^2 α + sin^2 α = 1 \), мы можем найти sin α. \( sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (\frac{2√6}{5})^2 = 1 - \frac{4 * 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \) \( sin α = ±\sqrt{\frac{1}{25}} = ±\frac{1}{5} \) Так как \( \frac{3π}{2} < α < 2π \), угол α находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Следовательно, \( sin α = -\frac{1}{5} \). 2. Находим tg α: \( tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{-\frac{1}{5}}{\frac{2√6}{5}} = -\frac{1}{2√6} = -\frac{√6}{12} \) 3. Находим tg 2α: Используем формулу для тангенса двойного угла: \( tg 2α = \frac{2 tg α}{1 - tg^2 α} \) \( tg 2α = \frac{2 * (-\frac{√6}{12})}{1 - (-\frac{√6}{12})^2} = \frac{-\frac{√6}{6}}{1 - \frac{6}{144}} = \frac{-\frac{√6}{6}}{1 - \frac{1}{24}} = \frac{-\frac{√6}{6}}{\frac{23}{24}} = -\frac{√6}{6} * \frac{24}{23} = -\frac{4√6}{23} \) Ответ: -\frac{4√6}{23}