Найдите tg 2α, если sinα = -√(17)/9 и -π < α < -π/2

Сначала найдём \(cos \alpha\), используя основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\] \[\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\] \[\cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{17}}{9}\right)^2\] \[\cos^2 \alpha = 1 - \frac{17}{81}\] \[\cos^2 \alpha = \frac{81 - 17}{81} = \frac{64}{81}\] \[\cos \alpha = \pm \frac{8}{9}\] Поскольку \(-\pi < \alpha < -\frac{\pi}{2}\), то \(\alpha\) находится в третьей четверти, где \(cos \alpha\) отрицателен. \(\cos \alpha = -\frac{8}{9}\) Теперь найдём \(tg \alpha\): \[tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{\sqrt{17}}{9}}{-\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{17}}{8}\] Используем формулу для \(tg 2\alpha\): \[tg 2\alpha = \frac{2 tg \alpha}{1 - tg^2 \alpha} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{17}}{8}}{1 - \left(\frac{\sqrt{17}}{8}\right)^2} = \frac{\frac{\sqrt{17}}{4}}{1 - \frac{17}{64}}\] \[tg 2\alpha = \frac{\frac{\sqrt{17}}{4}}{\frac{64 - 17}{64}} = \frac{\frac{\sqrt{17}}{4}}{\frac{47}{64}} = \frac{\sqrt{17}}{4} \cdot \frac{64}{47} = \frac{16\sqrt{17}}{47}\] Таким образом, \(tg 2\alpha = \frac{16\sqrt{17}}{47}\). Ответ: (16√17)/47