Найдите tg 2a, если cosa = -\frac{4√3}{7} и \frac{π}{2} < а < π.

Сначала найдем sin α, учитывая, что \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), значит, sin α > 0: \[sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\] \[sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha\] \[sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)^2 = 1 - \frac{16 \cdot 3}{49} = 1 - \frac{48}{49} = \frac{1}{49}\] \[sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}\] Теперь найдем tg α: \[tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{1}{7}}{-\frac{4\sqrt{3}}{7}} = -\frac{1}{4\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{12}\] Используем формулу для tg 2α: \[tg 2\alpha = \frac{2 tg \alpha}{1 - tg^2 \alpha}\] \[tg 2\alpha = \frac{2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{12}\right)}{1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{12}\right)^2} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{3}{144}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{1}{48}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{\frac{47}{48}} = -\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot \frac{48}{47} = -\frac{8\sqrt{3}}{47}\] Ответ: -8√3/47