14. Найдите точку максимума функции у = 2x³-3x²-1.

Пошаговое решение:

1. Находим первую производную функции:
   \[y' = (2x^3 - 3x^2 - 1)' = 6x^2 - 6x\]
2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
   \[6x^2 - 6x = 0\]
   \[6x(x - 1) = 0\]
   \[x_1 = 0, \quad x_2 = 1\]
3. Исследуем знаки производной на интервалах:
   • Если \(x < 0\), то \(y' > 0\) (например, при \(x = -1\): \(6(-1)^2 - 6(-1) = 12 > 0\)).
   • Если \(0 < x < 1\), то \(y' < 0\) (например, при \(x = 0.5\): \(6(0.5)^2 - 6(0.5) = -1.5 < 0\)).
   • Если \(x > 1\), то \(y' > 0\) (например, при \(x = 2\): \(6(2)^2 - 6(2) = 12 > 0\)).
4. Поскольку производная меняет знак с плюса на минус в точке x = 0, то это точка максимума.

Ответ: 0