Найдите точку минимума функции ( y = x^3 - 18x^2 + 81x + 17 ).

Для нахождения точки минимума функции (y = x^3 - 18x^2 + 81x + 17), необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти первую производную функции (y): [y' = rac{dy}{dx} = 3x^2 - 36x + 81] 2. Приравнять первую производную к нулю и решить уравнение, чтобы найти критические точки: [3x^2 - 36x + 81 = 0] Разделим уравнение на 3: [x^2 - 12x + 27 = 0] Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Здесь проще воспользоваться теоремой Виета. Нужно найти два числа, которые в сумме дают 12, а в произведении 27. Это числа 3 и 9. [(x - 3)(x - 9) = 0] Таким образом, критические точки: [x_1 = 3, quad x_2 = 9] 3. Найти вторую производную функции (y): [y'' = rac{d^2y}{dx^2} = 6x - 36] 4. Проверить знак второй производной в каждой критической точке: - Для (x_1 = 3): [y''(3) = 6(3) - 36 = 18 - 36 = -18 < 0] Так как вторая производная отрицательна, (x = 3) является точкой максимума. - Для (x_2 = 9): [y''(9) = 6(9) - 36 = 54 - 36 = 18 > 0] Так как вторая производная положительна, (x = 9) является точкой минимума. Таким образом, точка минимума функции (y = x^3 - 18x^2 + 81x + 17) находится в (x = 9). Ответ: Точка минимума функции равна 9. Для лучшего понимания можно построить график функции. Ниже представлен код для создания графика с использованием chart.js. В данном коде строится график функции ( y = x^3 - 18x^2 + 81x + 17 ) на интервале от -50 до 150. Вы увидите, что в точке x = 9 функция достигает минимума.