Найдите точку минимума функции y = x^2 - 3x + 9.

Решение:

Для нахождения точки минимума квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) можно использовать формулу для абсциссы вершины параболы:

\( x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \)

В данной функции \( y = x^2 - 3x + 9 \) коэффициенты равны:

• \( a = 1 \)
• \( b = -3 \)
• \( c = 9 \)

Подставим значения \( a \) и \( b \) в формулу:

\( x_{минимума} = -\frac{-3}{2 × 1} = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2} \) \( = 1.5 \)

Теперь найдём значение функции (ординату) в этой точке:

\( y_{минимума} = (1.5)^2 - 3 × 1.5 + 9 \)

\( y_{минимума} = 2.25 - 4.5 + 9 \)

\( y_{минимума} = 6.75 \)

Точка минимума функции имеет координаты \( (1.5, 6.75) \).

Ответ: (1.5, 6.75)