Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 51%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:

Обозначим:

• \( M \) — зарплата мужа.
• \( Ж \) — зарплата жены.
• \( Д \) — стипендия дочери.
• \( S \) — общий доход семьи \( S = M + Ж + Д \).

Условие 1: Если зарплата мужа увеличилась вдвое, то новый доход мужа \( 2M \). Общий доход стал \( 2M + Ж + Д \). Рост дохода составил 51% от \( S \).

\( (2M + Ж + Д) - (M + Ж + Д) = 0.51 × S \)

\( M = 0.51 × S \)

Условие 2: Если стипендия дочери уменьшилась вдвое, то новая стипендия \( \frac{Д}{2} \). Общий доход стал \( M + Ж + \frac{Д}{2} \). Сокращение дохода составило 3% от \( S \).

\( (M + Ж + Д) - (M + Ж + \frac{Д}{2}) = 0.03 × S \)

\( \frac{Д}{2} = 0.03 × S \)

\( Д = 0.06 × S \)

Теперь найдём зарплату жены \( Ж \) из общего дохода \( S = M + Ж + Д \):

\( Ж = S - M - Д \)

Подставим найденные значения \( M \) и \( Д \) в процентах от \( S \):

\( Ж = S - 0.51 × S - 0.06 × S \)

\( Ж = (1 - 0.51 - 0.06) × S \)

\( Ж = (1 - 0.57) × S \)

\( Ж = 0.43 × S \)

Таким образом, зарплата жены составляет 43% от общего дохода семьи.

Ответ: 43%.