Найдите точку пересечения графиков линейных функций на координатной плоскости, проходящего через точку пересечения графика функции 3y + 12 = 0 и графика линейной функции, проходящего через координаты точки M (-3; 2).

Для решения этой задачи нам нужно найти точку пересечения двух графиков. Первый график задан уравнением $$3y + 12 = 0$$, а второй график - это прямая, проходящая через точку M(-3; 2) и точку пересечения первого графика с осью абсцисс (x).

Шаг 1: Найдем точку пересечения первого графика с осью x. Для этого решим уравнение $$3y + 12 = 0$$ относительно y:

$$3y = -12$$

$$y = -4$$

Таким образом, первый график пересекает ось y в точке (0; -4).

Шаг 2: У нас есть две точки для второго графика: M(-3; 2) и точка пересечения первого графика с осью y (0; -4). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Общий вид уравнения прямой:

$$y = kx + b$$

Подставим координаты точки M(-3; 2):

$$2 = -3k + b$$

Подставим координаты точки (0; -4):

$$-4 = 0k + b$$

Из второго уравнения получаем:

$$b = -4$$

Подставим значение b в первое уравнение:

$$2 = -3k - 4$$

$$6 = -3k$$

$$k = -2$$

Таким образом, уравнение второго графика:

$$y = -2x - 4$$

Шаг 3: Найдем точку пересечения первого графика (y = -4) и второго графика (y = -2x - 4). Так как y = -4 для первого графика, подставим это значение во второе уравнение:

$$-4 = -2x - 4$$

$$0 = -2x$$

$$x = 0$$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (0; -4).