6. Найдите три последовательных натуральных четных числа, если произведение первых двух из них на 72 меньше произведения двух последних.

6. Найдем три последовательных натуральных четных числа, если произведение первых двух из них на 72 меньше произведения двух последних.

Пусть первое четное число равно $$2n$$, тогда второе равно $$2n+2$$, а третье равно $$2n+4$$, где $$n$$ - натуральное число.

Составим уравнение: $$(2n+2)(2n+4) - (2n)(2n+2) = 72$$.

Раскроем скобки: $$4n^2 + 8n + 4n + 8 - 4n^2 - 4n = 72$$.

Приведем подобные члены: $$8n = 72 - 8$$.

$$8n = 64$$.

Разделим обе части уравнения на 8: $$n = 8$$.

Тогда первое число равно $$2 \times 8 = 16$$, второе равно $$16+2 = 18$$, а третье равно $$16+4 = 20$$.

Ответ: 16, 18, 20