573. Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869.

Пусть первое число x, тогда следующие два числа будут x+1 и x+2. Сумма их квадратов равна 869. Составим и решим уравнение: $$x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 869$$ $$x^2 + x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 = 869$$ $$3x^2 + 6x + 5 = 869$$ $$3x^2 + 6x - 864 = 0$$ $$x^2 + 2x - 288 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-288) = 4 + 1152 = 1156$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{1156}}{2} = \frac{-2 + 34}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{1156}}{2} = \frac{-2 - 34}{2} = \frac{-36}{2} = -18$$ Если первое число 16, то следующие два 17 и 18. Проверим: $$16^2 + 17^2 + 18^2 = 256 + 289 + 324 = 869$$ Если первое число -18, то следующие два -17 и -16. Проверим: $$(-18)^2 + (-17)^2 + (-16)^2 = 324 + 289 + 256 = 869$$ Ответ: 16, 17, 18 или -18, -17, -16.