576. Решите уравнение: a) $$\frac{x(x-3)}{6} - \frac{x}{2} = 0$$; б) $$\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2$$; в) $$\frac{2}{5}x + \frac{9-x}{4} + \frac{9-x}{6} = 3\frac{41}{60}$$; г) $$1 + \frac{x-3,5}{5} + \frac{1}{2} = \frac{x}{3,5} - 1$$.

a) $$\frac{x(x-3)}{6} - \frac{x}{2} = 0$$ $$\frac{x^2 - 3x}{6} - \frac{3x}{6} = 0$$ $$\frac{x^2 - 6x}{6} = 0$$ $$x^2 - 6x = 0$$ $$x(x - 6) = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = 6$$ б) $$\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2$$ $$\frac{x^2 + x}{3} + \frac{8+x}{4} = 2$$ Умножим обе части на 12: $$4(x^2 + x) + 3(8+x) = 24$$ $$4x^2 + 4x + 24 + 3x = 24$$ $$4x^2 + 7x = 0$$ $$x(4x + 7) = 0$$ $$x = 0$$ или $$4x + 7 = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = -\frac{7}{4} = -1.75$$ в) $$\frac{2}{5}x + \frac{9-x}{4} + \frac{9-x}{6} = 3\frac{41}{60} = \frac{221}{60}$$ Умножим обе части на 60: $$24x + 15(9-x) + 10(9-x) = 221$$ $$24x + 135 - 15x + 90 - 10x = 221$$ $$-x + 225 = 221$$ $$-x = -4$$ $$x = 4$$ г) $$1 + \frac{x-3,5}{5} + \frac{1}{2} = \frac{x}{3,5} - 1$$ Умножим обе части на 10 * 3.5 = 35: $$35 + 7(x-3.5) + 17.5 = 10x - 35$$ $$35 + 7x - 24.5 + 17.5 = 10x - 35$$ $$7x + 28 = 10x - 35$$ $$63 = 3x$$ $$x = 21$$