Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Нам нужно найти число > 600, которое при делении на 3, 4 и 5 дает в остатке 1, и цифры которого убывают. Это означает, что число можно представить в виде: N = 3k + 1 = 4m + 1 = 5n + 1, где k, m, n - целые числа. Тогда N - 1 должно делиться на 3, 4 и 5. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4 и 5 равно 60. Значит, N - 1 должно быть кратно 60. То есть N - 1 = 60p, где p - целое число. N = 60p + 1. Так как N > 600, то 60p + 1 > 600 => 60p > 599 => p > 9.98, то есть p >= 10. Теперь нужно найти такое p, чтобы N = 60p + 1 было трехзначным числом, больше 600 и цифры убывали. Переберем несколько значений p: p = 10: N = 60 * 10 + 1 = 601. Цифры не убывают. p = 11: N = 60 * 11 + 1 = 661. Цифры не убывают. p = 12: N = 60 * 12 + 1 = 721. Цифры убывают: 7 > 2 > 1. p = 13: N = 60 * 13 + 1 = 781. Цифры убывают: 7 < 8, не подходит. p = 14: N = 60 * 14 + 1 = 841. Цифры убывают: 8 > 4 > 1. p = 15: N = 60 * 15 + 1 = 901. Цифры убывают: 9 > 0 < 1, не подходит. p = 16: N = 60 * 16 + 1 = 961. Цифры убывают: 9 > 6 > 1. Подходят числа 721, 841, 961. Ответ: 721 (можно указать любое из чисел 721, 841, 961).