4. Найдите целые решения системы неравенств [6-2x<3(x-1), 6-\frac{x}{2}>x.

Ответ: 2; 3

Решение:

\[\begin{cases} 6 - 2x < 3(x-1) \\ 6 - \frac{x}{2} > x \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[6 - 2x < 3x - 3\]

\[9 < 5x\]

\[x > \frac{9}{5}\]

\[x > 1.8\]

Решаем второе неравенство:

\[6 > x + \frac{x}{2}\]

\[6 > \frac{3x}{2}\]

\[12 > 3x\]

\[4 > x\]

\[x < 4\]

Итак, мы имеем:

\[1.8 < x < 4\]

Целые решения этого неравенства: 2 и 3.

Ответ: 2; 3