4. Найдите целые решения системы неравенств { 1-5x<4(1-x), 3,5+\frac{x}{4}>2x.

Решаем систему неравенств:

$$ \begin{cases} 1 - 5x < 4(1 - x) \\ 3.5 + \frac{x}{4} > 2x \end{cases} $$

Решаем первое неравенство:

$$ 1 - 5x < 4 - 4x $$ $$ -5x + 4x < 4 - 1 $$ $$ -x < 3 $$ $$ x > -3 $$

Решаем второе неравенство:

$$ 3.5 > 2x - \frac{x}{4} $$ $$ 3.5 > \frac{8x - x}{4} $$ $$ 3.5 > \frac{7x}{4} $$ $$ 3.5 \cdot 4 > 7x $$ $$ 14 > 7x $$ $$ x < \frac{14}{7} $$ $$ x < 2 $$

Оба неравенства должны выполняться одновременно, поэтому получаем:

$$ -3 < x < 2 $$

Целые решения:

$$ x = -2, -1, 0, 1 $$

Ответ: $$-2, -1, 0, 1$$