Найдите центральный угол сектора круга радиуса $$\frac{72}{\sqrt{\pi}}$$, площадь которого равна 9. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

$$5184 \cdot \alpha = 3240$$

$$\alpha = \frac{3240}{5184}$$

Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади круга и площади сектора.

Площадь круга радиуса $$r$$ равна $$\pi r^2$$. Площадь сектора с центральным углом $$\alpha$$ (в радианах) и радиусом $$r$$ равна $$\frac{1}{2} \alpha r^2$$.
Выразим площадь сектора через угол в градусах. Если угол дан в градусах, то площадь сектора равна $$\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$$, где $$\alpha$$ - центральный угол в градусах.
Подставим известные значения в формулу площади сектора:
$$\frac{\pi r^2 \alpha}{360} = 9$$
Нам известно, что $$r = \frac{72}{\sqrt{\pi}}$$. Подставим это значение в формулу:
$$\frac{\pi \left( \frac{72}{\sqrt{\pi}} \right)^2 \alpha}{360} = 9$$
Упростим выражение:
$$\frac{\pi \cdot \frac{72^2}{\pi} \cdot \alpha}{360} = 9$$

$$\frac{72^2 \cdot \alpha}{360} = 9$$