1.37. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x_0 \): a) \( f(x) = x^2, x_0 = -4 \) б) \( f(x) = \frac{1}{x}, x_0 = -\frac{1}{3} \) в) \( f(x) = \frac{1}{x}, x_0 = \frac{1}{2} \) г) \( f(x) = x^2, x_0 = 2 \)

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно вычислить производную функции и затем подставить значение абсциссы \( x_0 \) в производную. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке \( x_0 \). а) \( f(x) = x^2, x_0 = -4 \) Производная функции: \( f'(x) = 2x \) Подставляем \( x_0 = -4 \) в производную: \( f'(-4) = 2 \cdot (-4) = -8 \) Угловой коэффициент касательной: -8 б) \( f(x) = \frac{1}{x}, x_0 = -\frac{1}{3} \) Производная функции: \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \) Подставляем \( x_0 = -\frac{1}{3} \) в производную: \( f'(-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2} = -\frac{1}{\frac{1}{9}} = -9 \) Угловой коэффициент касательной: -9 в) \( f(x) = \frac{1}{x}, x_0 = \frac{1}{2} \) Производная функции: \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \) Подставляем \( x_0 = \frac{1}{2} \) в производную: \( f'(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = -\frac{1}{\frac{1}{4}} = -4 \) Угловой коэффициент касательной: -4 г) \( f(x) = x^2, x_0 = 2 \) Производная функции: \( f'(x) = 2x \) Подставляем \( x_0 = 2 \) в производную: \( f'(2) = 2 \cdot 2 = 4 \) Угловой коэффициент касательной: 4