Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции $$y = f(x)$$ в точке с абсциссой $$x = a$$, если: а) $$f(x) = x^3 - 2x^2 + 3$$, $$a = -1$$ б) $$f(x) = \frac{x-1}{x+3}$$, $$a = 1$$

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, необходимо вычислить производную функции и затем подставить в нее значение абсциссы этой точки. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в этой точке.

а) $$f(x) = x^3 - 2x^2 + 3$$, $$a = -1$$

Сначала найдем производную функции $$f(x)$$.

$$f'(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)' = 3x^2 - 4x$$

Теперь подставим значение $$a = -1$$ в производную:

$$f'(-1) = 3(-1)^2 - 4(-1) = 3 + 4 = 7$$

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке $$x = -1$$ равен 7.

Ответ: 7

б) $$f(x) = \frac{x-1}{x+3}$$, $$a = 1$$

Сначала найдем производную функции $$f(x)$$. Используем правило дифференцирования частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$

В нашем случае, $$u = x - 1$$ и $$v = x + 3$$. Тогда $$u' = 1$$ и $$v' = 1$$.

$$f'(x) = \frac{1 \cdot (x+3) - (x-1) \cdot 1}{(x+3)^2} = \frac{x+3 - x + 1}{(x+3)^2} = \frac{4}{(x+3)^2}$$

Теперь подставим значение $$a = 1$$ в производную:

$$f'(1) = \frac{4}{(1+3)^2} = \frac{4}{4^2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке $$x = 1$$ равен $$\frac{1}{4}$$.

Ответ: 1/4 или 0.25