Решение задачи 3

Из условия задачи известно, что \(\angle AOB = 140^\circ\) и \(5 \angle BOC = 2 \angle AOC\). Необходимо найти \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\).

Пусть \(\angle BOC = x\), тогда \(\angle AOC = \frac{5}{2}x\).

Поскольку \(\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC\), можно записать уравнение: \(140^\circ = \frac{5}{2}x + x\).

Приведем подобные слагаемые: \(140^\circ = \frac{7}{2}x\).

Решим уравнение относительно x: \(x = \frac{2}{7} \cdot 140^\circ = 40^\circ\).

Таким образом, \(\angle BOC = 40^\circ\).

Теперь найдем \(\angle AOC = \frac{5}{2} \cdot 40^\circ = 100^\circ\).

Проверим: \(\angle AOC + \(\angle BOC\) = 100° + 40° = 140° = \(\angle AOB\).

Ответ: \(\angle AOC = 100^\circ\), \(\angle BOC = 40^\circ\).