Решение задачи:

Рассмотрим прямоугольник ABCD.

1) Рассмотрим треугольник △ABC, где ∠BCA = 50°. Так как ABCD - прямоугольник, то ∠ABC = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 90° - 50° = 40°.

2) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть AO = BO. Тогда треугольник △ABO – равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠BAO = ∠ABO = ∠BAC = 40°.

3) OH – высота прямоугольного треугольника △AOD, следовательно, ∠AHO = 90°. Рассмотрим треугольник △AHO: ∠HAO + ∠AOH = 90°. Найдём угол α: ∠AOH = α = 90° - ∠HAO = 90° - 40° = 50°.

4) Рассмотрим треугольник △AHD: ∠ADH + ∠DAH = 90°. ∠DAH = ∠DAO + ∠OAH = 40° + 40° = 80°. Найдём угол ∠ADH: ∠ADH = 90° - ∠DAH = 90° - 80° = 10°.

5) Угол β состоит из суммы углов ∠ADH и ∠HDA, которые равны 10° и 40°, соответственно. Найдём угол β: ∠β = ∠ADH + ∠HDA = 10° + 40° = 50°.

Ответ: α = 50°, β = 50°.