Найдите углы α и β в прямоугольнике ABCD (задание 6).

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, треугольник AOB – равнобедренный. Тогда углы при основании AO и BO равны, то есть ∠OBA = ∠OAB = 25°.

Угол α = углу ∠OAB, как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AB.

Значит, α = 25°.

Сумма углов в прямоугольном треугольнике ABD равна 180°. ∠BAD = 90°.

Тогда угол ADB = 180° – 90° – 25° = 65°.

Угол β = углу ∠ADB, как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD.

Значит, β = 65°.

Ответ: α = 25°, β = 65°